Verhit een flinke scheut olijfolie in een grote koekenpan op middelhoog vuur. Voeg als de olie heet is de knoflook toe samen met de sjalotsnippers en bak ze tot de sjalot glazig is. Voeg de tomaatjes toe en laat ze in ongeveer 5 minuten zacht en gaar worden. Breng intussen een pan met ruim water aan de kook, voeg de gnocchi toe en kook ze 2 minuten ‒ als ze naar het oppervlak drijven, zijn ze klaar. Doe de olijven en de tomatensaus bij het sjalot-tomatenmengsel, breng aan de kook en laat een paar minuten zachtjes koken op laag vuur. Roer dan de uitgelekte tonijn erdoor en breng op smaak met zout en peper. Giet de gnocchi af in een vergiet en roer ze voorzichtig door de tomatensaus. Verdeel de gnocchi over borden, strooi de basilicumblaadjes erover en besprenkel met wat olijfolie.