Verwarm de oven voor op 220 graden. Schil de groenten en snijd ze in lange dunne, ongeveer 0,5 bij 0,5 cm, frieten. Dep ze goed droog. Doe de groentefriet in een ruime kom of meng op de bakplaat. Voeg de olijfolie, Parmezaanse kaas en de snuf cayennepeper toe en hussel het goed deel zodat elke groentefriet bedekt is. Bekleed de bakplaat met een bakpapiertje en spreid de groentefriet hierover uit. Zorg dat alle groentefrietjes los liggen zodat ze echt knapperig en krokant kunnen bakken in de oven. Bak de groentefriet met Parmezaanse kaas 20 minuten in de voorverwarmde oven. Schep de friet halverwege de baktijd even om en bak verder. Maak intussen de pestomayonaise. Meng hiervoor de mayonaise, de pesto en het citroensap met elkaar. Roer het geheel goed door. Serveer de groentefriet met Parmezaanse kaas met de pestomayonaise. Lekker als bijgerecht bij een (Italiaanse) maaltijd.