De prei trimmen, wassen en fijnsnijden. Pel en snijd de knoflook fijn en pluk de tijmblaadjes. Doe de boter en 1 eetlepel olie in een grote braadpan op matig vuur. Zodra het knettert, de prei en 400 ml water erdoor roeren, afdekken en op een laag vuur 40 minuten zachtjes laten sudderen, of tot ze zoet en zacht zijn, af en toe roeren. Breng op smaak met zeezout en zwarte peper. Als de prei bijna gaar is, kook dan de pasta in een grote pan kokend water met zout volgens de aanwijzingen op de verpakking, giet af en bewaar een beker zetmeelrijk kookwater. Doe de uitgelekte pasta in de pan met prei, haal de pan van het vuur en wacht 2 minuten tot de pan iets is afgekoeld, terwijl u de kaas fijn raspt en met het ei klopt (als de pan te heet is, klutst het; als u het goed doet, wordt het glad, zijdeachtig en heerlijk elegant). Maak het eimengsel los met een scheutje van het gereserveerde kookwater en giet het over de pasta, terwijl u flink roert (het ei gaart in de restwarmte). Breng de pasta op smaak met peper. Pas de consistentie aan met extra kookwater, indien nodig, en werk af met een beetje kaas. Fantastisch met een glas koude Italiaanse witte wijn.